《一元二次方程的解法》規律總結
《一元二次方程的解法》規律總結
1.一元二次方程的解法
(1)直接開平方法：根據平方根的意義，用此法可解出形如(a≥0)，(b≥0)類的一元二次方程.，則;，，.對有些一元二次方程，本身不是上述兩種形式，但可以化為或的形式，也可以用此法解.
(2)因式分解法：當一元二次方程的一邊為零，而另一邊易分解成兩個一次因式的積時，就可用此法來解.要清楚使乘積ab=0的條件是a=0或b=0，使方程x(x-3)=0的條件是x=0或x-3=0.x的兩個值都可以使方程成立，所以方程x(x-3)=0有兩個根，而不是一個根.
(3)配方法：任何一個形如的二次式，都可以通過加一次項系數一半的平方的方法配成一個二項式的完全平方，把方程歸結為能用直接開平方法來解的方程.如解時，可把方程化為，，即，從而得解.
注意：(1)“方程兩邊各加上一次項系數一半平方”的前提是方程的二次項系數是1.
(2)解一元二次方程時，一般不用此法，掌握這種配方法是重點.
(3)公式法：一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.在的前提下，.用公式法解一元二次方程的一般步驟：
①先把方程化為一般形式，即(a≠0)的形式;
②正確地確定方程各項的系數a、b、c的值(要注意它們的符號);
③計算時，方程沒有實數根，就不必解了(因負數開平方無意義);
④將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個根.
說明：象直接開平方法、因式分解法只是適宜于特殊形式的方程，而公式法則是最普遍，最適用的方法.解題時要根據方程的特征靈活選用方法.
2.一元二次方程根的判別式
一元二次方程的根有三種情況：①有兩個不相等的實數根;②有兩個相等的實數根;③沒有實數根.而根的情況，由的值來確定.因此叫做一元二次方程的根的判別式.
△>0方程有兩個不相等的實數根.
△=0方程有兩個相等的實數根.
△<0方程沒有實數根.
判別式的應用
(1)不解方程判定方程根的情況;
(2)根據參數系數的性質確定根的范圍;
(3)解與根有關的證明題.
3.韋達定理及其應用
定理：如果方程(a≠0)的兩個根是，那么.
當a=1時，.
應用：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數系數;
(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數式的值及有關未知系數;
(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數式為根的一元二次方程;
(4)已知兩數和與積求兩數.
4.一元二次方程的應用
(1)面積問題;
(2)數字問題;
(3)平均增長率問題.
步驟：
①分析題意，找到題中未知數和題給條件的相等關系(包括隱含的);
②設未知數，并用所設的未知數的代數式表示其余的未知數;
③找出相等關系，并用它列出方程;
④解方程求出題中未知數的值;
⑤檢驗所求的答數是否符合題意，并做答.
這里關鍵性的步驟是②和③.
注意：列一元二次方程應用題是一元一次方程解應用題的拓展，解題的方法是相同的，但因一元二次方程有兩解，要檢驗方程的解是否符合題意及實際問題的意義.
篇2:《一元二次方程的解法》規律總結
《一元二次方程的解法》規律總結
1.一元二次方程的解法
(1)直接開平方法：根據平方根的意義，用此法可解出形如(a≥0)，(b≥0)類的一元二次方程.，則;，，.對有些一元二次方程，本身不是上述兩種形式，但可以化為或的形式，也可以用此法解.
(2)因式分解法：當一元二次方程的一邊為零，而另一邊易分解成兩個一次因式的積時，就可用此法來解.要清楚使乘積ab=0的條件是a=0或b=0，使方程x(x-3)=0的條件是x=0或x-3=0.x的兩個值都可以使方程成立，所以方程x(x-3)=0有兩個根，而不是一個根.
(3)配方法：任何一個形如的二次式，都可以通過加一次項系數一半的平方的方法配成一個二項式的完全平方，把方程歸結為能用直接開平方法來解的方程.如解時，可把方程化為，，即，從而得解.
注意：(1)“方程兩邊各加上一次項系數一半平方”的前提是方程的二次項系數是1.
(2)解一元二次方程時，一般不用此法，掌握這種配方法是重點.
(3)公式法：一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.在的前提下，.用公式法解一元二次方程的一般步驟：
①先把方程化為一般形式，即(a≠0)的形式;
②正確地確定方程各項的系數a、b、c的值(要注意它們的符號);
③計算時，方程沒有實數根，就不必解了(因負數開平方無意義);
④將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個根.
說明：象直接開平方法、因式分解法只是適宜于特殊形式的方程，而公式法則是最普遍，最適用的方法.解題時要根據方程的特征靈活選用方法.
2.一元二次方程根的判別式
一元二次方程的根有三種情況：①有兩個不相等的實數根;②有兩個相等的實數根;③沒有實數根.而根的情況，由的值來確定.因此叫做一元二次方程的根的判別式.
△>0方程有兩個不相等的實數根.
△=0方程有兩個相等的實數根.
△<0方程沒有實數根.
判別式的應用
(1)不解方程判定方程根的情況;
(2)根據參數系數的性質確定根的范圍;
(3)解與根有關的證明題.
3.韋達定理及其應用
定理：如果方程(a≠0)的兩個根是，那么.
當a=1時，.
應用：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數系數;
(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數式的值及有關未知系數;
(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數式為根的一元二次方程;
(4)已知兩數和與積求兩數.
4.一元二次方程的應用
(1)面積問題;
(2)數字問題;
(3)平均增長率問題.
步驟：
①分析題意，找到題中未知數和題給條件的相等關系(包括隱含的);
②設未知數，并用所設的未知數的代數式表示其余的未知數;
③找出相等關系，并用它列出方程;
④解方程求出題中未知數的值;
⑤檢驗所求的答數是否符合題意，并做答.
這里關鍵性的步驟是②和③.
注意：列一元二次方程應用題是一元一次方程解應用題的拓展，解題的方法是相同的，但因一元二次方程有兩解，要檢驗方程的解是否符合題意及實際問題的意義.
篇3:標準以于方程學習要求是列舉教學中一個案例體現了促進學生形成符號意識或模型思想
《標準》以于方程學習的要求是：列舉教學中的一個案例，體現了促進學生形成符號意識或模型思想。
答：在四年級下冊“用字母表示數”教學的基礎上第一次教學方程，涉及的基礎知識比較多，教學內容主要有等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程；還有等式的性質和解方程的教學，列方程解答一步計算的實際問題。我們在進行方程教學的過程時應讓學生在具體情境中認識方程的意義，“含有未知數的等式是方程”，這是用定義的形式來揭示概念。小學數學中揭示概念的方式有多種，這里對方程的定義采取的是屬加種差定義方式：種差+鄰近的屬概念=被定義概念。這里，被定義概念鄰近的屬是“等式”，種差是“含有未知數”。
在教學時先教學等式，再教學方程的意義。教學時應注意要讓學生經歷由圖過渡到式子的抽象過程。先通過觀察天平圖，判斷物體的輕重，再用式子表示兩端物體的質量關系；在交流等式和方程有什么關系時，應引導學生觀察具體實例進行說明，這樣能加深學生對方程的認識，還可以引導學生從集合的角度體會這兩個概念之間的關系。在對方程的意義有了明確的認識之后應循序漸進地教學等式的性質和用等式的性質解方程，《數學課程標準》從學生的長遠發展和中小學教學的銜接出發，要求小學階段學生也要利用等式的性質解方程。為了讓學生聯系等式的性質解方程，教學時可以讓學生自己說說怎樣求出x的值。同時還要學生注意三點：一是規范解方程的書寫格式，等式變換時，每個等式的等號要上下對齊；二是利用等式的意義對方程進行檢驗，只要看左右兩邊是不是相等；三是聯系上面的過程，深刻領會什么是“解方程”。作為教師要知道方程就是一種數學模型，它是刻畫現實世界中數量相等關系的數學模型。它可以幫助人們更準確清晰地認識、描述和把握現實世界。五上教材主要安排的了求和、相差關系和倍數關系等一些基本問題，它們是最基本的數量關系，所以在列方程解決實際問題的過程中，找到問題中數量之間的相等關系是列方程解決實際問題的關鍵。列方程解決問題與列算式解決問題相比，在思維方式上是一個飛躍。應引導學生積極參與解決問題的活動，教學時具體分這樣幾步：（1）明確條件和問題；（2）分析問題中已知量和未知量的相等關系；（3）把數量間的相等關系“翻譯”成未知數X和已知數之間相等關系的方程。這樣的過程就是建立數學模型的過程。
的,模型,教學