教會學(xué)生通過列方程解決問題，你有哪些好的做法？

應(yīng)用題教學(xué)的目的，最終使學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)知識，來解決一些實際和生活中的問題，這是學(xué)生多種能力的的綜合體現(xiàn)，也是初中數(shù)學(xué)的難點。

我在教學(xué)生列方程解決問題時主要通過以下幾個方面：

1.讀：即讀熟題意，理解關(guān)鍵詞，不要題意沒看明白或者沒看完就去做題，要多讀幾遍。

2.找：讀熟題意后，找出已知量和未知量的關(guān)系，并找出題意中的等量關(guān)系，如工程問題應(yīng)用題的相等關(guān)系是：

工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作量÷工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

完成某項任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1

路程問題的等量關(guān)系是：速度×時間=路程，等等問題。

3.設(shè):即根據(jù)題意中已知量和未知量的關(guān)系設(shè)

4.列：即根據(jù)題意中的等量關(guān)系列方程可利用基本公式或運用列表法，這一步對學(xué)生來說也是一個難點。如:一項工程，甲乙兩隊合作，8天完成了這項工程的3/5，已知甲獨立完成要24天，乙獨立完成要幾天？可根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間，完成某項任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1可列方程。

總之,在全面推進素質(zhì)教育的今天，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是擺在我們每一位數(shù)學(xué)教師面前一項重要的任務(wù)。教師只有切實轉(zhuǎn)變教育觀念，優(yōu)化課堂教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生主動地參與學(xué)習的全過程；注重引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生敢于提出問題，勇于探索求異，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去解決一些實際問題，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐話動能力。

篇2:請類比數(shù)代數(shù)式體系結(jié)構(gòu)理解思考方程函數(shù)體系結(jié)構(gòu)是？

請類比數(shù)、代數(shù)式的體系結(jié)構(gòu)，理解思考方程，函數(shù)的體系結(jié)構(gòu)是怎樣的？

你是如何理解數(shù)，代數(shù)式，方程，函數(shù)等各體系結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系？

發(fā)布者:徐通球

1.數(shù)：含具體的和抽象的（抽象的是字母）；

2.代數(shù)式：是用運算符號（＋、－、×、÷、乘方、開方）把數(shù)連接起來的式子；

3.方程：是用“＝”號把兩個代數(shù)式連接起來的等式，這時的字母代表未知數(shù)；

4.函數(shù)：是含兩個字母的方程，這時的字母代表變量。

綜上所述，數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)之間的聯(lián)系就是數(shù)學(xué)符號和字母的一種關(guān)系，歸根到底是字母到底代表什么的問題。只含一個字母的代數(shù)式一定是這個字母的函數(shù)！

8、答：初中不等式一章的主要內(nèi)容包括：一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及其解集的幾何表示，利用一元一次不等式（組）分析與解決實際問題．其中，以不等式（組）為工具分析問題、解決問題是重點，也是教學(xué)中的主要難點；一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念、不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識；掌握一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示是基本技能和能力．本章重視數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，注意體現(xiàn)列不等式（組）中蘊涵的建模思想和解不等式（組）中蘊涵的化歸思想．使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，是本章的中心任務(wù).由于不等式所解決的是含有不等關(guān)系的問題，這與以前較多討論的等量關(guān)系既有聯(lián)系又有區(qū)別，所以學(xué)習本章時會遇到如何通過比較新舊知識取得新進展的問題.

第1節(jié)中，首先以實際問題為例，結(jié)合問題中的不等關(guān)系，引出不等式及其解集的概念；然后類比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念．為進一步討論不等式的解法，教科書接著對不等式的性質(zhì)進行了討論，得出不等式的三個性質(zhì)，并運用它們解簡單的不等式．不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，教科書正是從討論解不等式的需要出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生認識它們的．解不等式就是求出對其中未知數(shù)的大小的限制，有了這樣明確的目標，再加上對于不等式性質(zhì)的認識，解不等式的方法就能很自然地產(chǎn)生．這一節(jié)的框架結(jié)構(gòu)與一元一次方程的相應(yīng)部分類似，教學(xué)中可以類比方程、等式的性質(zhì)等來不等式的性質(zhì)等．

涉及求未知數(shù)取值范圍的問題是普遍存在的，而不等式是解決這些問題的有力工具．第2節(jié)從一個選擇購物商店問題入手，再對列、解一元一次不等式作進一步的討論．通過引入的問題以及它后面的例題，教科書歸納出一元一次不等式與一元一次方程在解法上的異同及應(yīng)注意之處．上述討論與歸納的過程，是結(jié)合分析和解決實際問題進行的.

第3節(jié)中，結(jié)合三角形三條邊的大小關(guān)系，引進了一元一次不等式組及其解集的概念．在第8章剛學(xué)習了二元一次方程組的基礎(chǔ)上，討論不等式組是比較自然的安排．這里公共解集中的“公共”，是指各不等式解集的公共部分（交集）．二元一次方程組的解可以通過消元直接產(chǎn)生，而一元一次不等式組的解集要借助畫出數(shù)軸（或在頭腦中想象數(shù)軸）才能得出．在這個問題上借助直觀利用數(shù)形結(jié)合具有重要作用．在本節(jié)的實際問題中，數(shù)量間的大小關(guān)系更為復(fù)雜（有兩個以上），通過列不等式組可以進一步培養(yǎng)建立不等式（組）模型的能力．

（一）突出建摸思想，實際問題作為大背景貫穿全章同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程組”一樣，在本章中，安排了一些有代表性的實際問題作為知識的發(fā)生、發(fā)展的背景材料，實際問題始終貫穿于全章，對不等式（組）等概念的引入和對它們的解法的討論，都是在建立和運用不等式（組）這種數(shù)學(xué)模型的過程之中進行的.

1節(jié)中，首先通過一個具體行程問題引入不等式及不等式的解，教科書引導(dǎo)學(xué)生從時間和路程兩個不同角度考慮這個問題，然后再一步步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進一步依據(jù)不等關(guān)系列出含未知數(shù)的不等式．是從兩個不同角度看同一個問題，選取其中任何一個不等關(guān)系都可以列不等式解決本題．這里多舉一個不等式的例子可以體現(xiàn)解決問題的方法有多種，不等式的形式也有多種，而我們現(xiàn)在要重點討論其中的一元一次不等式．

（二）注重知識的前后聯(lián)系，強調(diào)通過比較來認識新事物

本章在全套教科書中，位居一次方程（組）之后．方程（組）是討論等量關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，不等式（組）是討論不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具．兩者既有聯(lián)系又有差異．在認識一次方程（組）的基礎(chǔ)上，通過比較的方式接受新知識一元一次不等式（組）.

方程組與不等式組在形式上類似，而且它們的解（集）都是指組成方程組或不等式組的各方程或不等式的公共解（集），教科書在引入不等式組及其解集時注意了滲透這種聯(lián)系．

3節(jié)從制作三角形木框談起，引入不等式組的概念，并進一步結(jié)合實際問題討論解方程與解不等式都是通過適當?shù)氖阶幼冃危刮粗獢?shù)轉(zhuǎn)化為已知，但兩者的目標有所不同，前者要轉(zhuǎn)化為的形式，后者則要轉(zhuǎn)化為的形式．為實現(xiàn)這樣的目標，都需要運用化歸思想，根據(jù)等式或不等式的性質(zhì)，對方程或不等式進行由繁至簡的變形．教科書中注意了這樣的聯(lián)系，同時又強調(diào)了解不等式與解方程的不同之處，注意的問題，例如解不等式中要將未知數(shù)的系數(shù)化為1時，應(yīng)根據(jù)原來系數(shù)的正負確定不等號的選擇．

三、幾個值得關(guān)注的問題。前面已介紹了本章的主要內(nèi)容、教學(xué)目標、編寫特點等，使用本章教材進行教學(xué)時，應(yīng)關(guān)注下面的問題．

（一）注重類比，做好從方程到不等式的遷移。從課程標準看，方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)同一標題下的兩部分內(nèi)容，它們之間有密切的聯(lián)系，存在許多可以進行類比的內(nèi)容．在前面已經(jīng)學(xué)習過有關(guān)方程（組）內(nèi)容的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)對方程有一定的認識，會用方程表示問題情境中的等量關(guān)系，會解一元一次方程和二元一次方程組，即對于方程的認識已經(jīng)具備一定的積累．充分發(fā)揮學(xué)習心理學(xué)中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為進一步學(xué)習不等式（組）提供一條合理的學(xué)習之路．本章的主要內(nèi)容有不等式的性質(zhì)、一元一次不等式（組）、一元一次不等式（組）的解法、利用不等式（組）分析解決實際問題等，它們與等式的性質(zhì)、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程組、利用方程（組）分析解決實際問題等有明顯的對應(yīng)關(guān)系，其中有許多共同點，不同之處在于方程是表達相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不等式是表達不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．了解它們的聯(lián)系與區(qū)別（例如通過類比等式性質(zhì)學(xué)習不等式性質(zhì)），有助于使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上以效率較高的方式得到新的提高．

（二）突出數(shù)學(xué)建模思想，反映不等式（組）與實際問題的聯(lián)系實際問題中有許多涉及數(shù)量間的大小關(guān)系的比較，這為學(xué)習“不等式與不等式（組）”提供了大量的現(xiàn)實素材．在本章教科書中，實際問題情境貫穿于始終，對不等式解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，正如“列方程（組）”在前面有關(guān)方程的幾章中占有突出地位，本章中“列不等式（組）”始終是重點內(nèi)容，盡管數(shù)學(xué)模型的形式由方程（組）轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁剑ńM），數(shù)學(xué)建摸思想?yún)s在已有基礎(chǔ)上得到進一步的發(fā)展和強化．全章教科書依討論實際問題的線索而展開．在本章的教學(xué)和學(xué)習中，要充分注意不等式（組）的現(xiàn)實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出不等式（組）來自實際又服務(wù)于實際，加強對不等式（組）是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認識．鑒于本章的學(xué)習對象是七年級下學(xué)期的學(xué)生，他們對以方程為代表的數(shù)學(xué)模型已有一定認識，教學(xué)中可以適當出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞，但是應(yīng)注意結(jié)合具體例子來體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的意義和作用，反復(fù)強調(diào)數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的作用，繼續(xù)突出建立數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)化）解決問題的思想．

設(shè)未知數(shù)、列不等式（組）是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的不等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列不等式（組）的基礎(chǔ)．在本章的教學(xué)和學(xué)習中，可以從多種角度啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)量之間的大小關(guān)系，借助數(shù)軸等直觀圖形以及表格、式子等進行分析，尋找不等關(guān)系的數(shù)學(xué)化表達方式，檢驗不等式本身以及它的解的合理性．教師還可以結(jié)合實際情況，選擇其他貼近學(xué)生生活且適合學(xué)生認知水平的問題，引導(dǎo)學(xué)生探索用不等式（組）為工具來分析解決它們．利用不等式（組）解決實際問題的基本過程（見前面的圖），在本章中的小結(jié)中出現(xiàn)，它與前面方程（組）在這方面的框圖的基本結(jié)構(gòu)一致，這有助于從整體上進一步加強對數(shù)學(xué)模型與實際問題關(guān)系的認識，在教學(xué)、學(xué)習和復(fù)習時應(yīng)注意不斷強化對它的認識．

（三）重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為不等式（組）這個過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；另一個是解不等式（組）的過程中蘊涵的化歸思想．前面有關(guān)方程（組）的章節(jié)中對這些思想方法已多次進行滲透，本章中討論的對象為一元一次不等式（組），最終要使不等式（組）變形為x>a或x（四）關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能本章內(nèi)容包括一元一次不等式（組）的概念、解法和應(yīng)用．一元一次不等式是最基本的代數(shù)不等式，對它的理解和掌握對于后續(xù)學(xué)習（其他的不等式以及函數(shù)等）具有重要的基礎(chǔ)作用．因此，教學(xué)和學(xué)習中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)，對本章中的基礎(chǔ)知識和基本技能、能力等進行及時的歸納整理，安排必要的、適量的練習，使得學(xué)生對基礎(chǔ)知識留下較深刻的印象，對基本技能達到一定的掌握程度，發(fā)展基本能力。

14、答：教材對二次函數(shù)的性質(zhì)是從增減來描述的，我們認為這種對性質(zhì)的表述是教條化的，對這種學(xué)術(shù)、文本狀態(tài)的知識，學(xué)生不容易接受。當然教材強調(diào)所呈現(xiàn)內(nèi)容的邏輯性、嚴密性與科學(xué)性是合理的。但是能讓學(xué)生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。

其次，探究教學(xué)的過程就是實現(xiàn)學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識的過程。探究教學(xué)是追求教學(xué)過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現(xiàn)過程的真實與自然，從建構(gòu)主義的觀點出發(fā)，就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗與思維方式、習慣。結(jié)論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學(xué)生的結(jié)論。追求自然，就要適當放開學(xué)生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學(xué)生真實的聲音了。

最后，教師在學(xué)生探究真知之旅上應(yīng)是一個促進者、協(xié)作者、組織者。要做善于點燃學(xué)生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學(xué)生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是師生共同活動、共同成長與發(fā)展的過程。真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學(xué)生也是課程資源的開發(fā)者，如本課例中的“走向”問題，“同向變化”等，這為函數(shù)性質(zhì)的得出做了很好的鋪墊。要徹底拋棄“唯書論”“唯師論”，與學(xué)生一起去探究協(xié)作，尋覓適合學(xué)生自己的真知才是最有效的教學(xué)。要開展成功的探究，教師要科學(xué)設(shè)置問題情景或問題素材，使探究的問題具有層次性和探究性，適時、適勢、適度地用教學(xué)機智調(diào)控課堂。例如本課中，學(xué)生老是得不出二次函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容，其中引導(dǎo)的過程就是充滿機智的過程。在教學(xué)設(shè)計中，要預(yù)設(shè)多種意外和可能，這樣探究真知的過程就會艱辛并順利展開。這才是一個成功的組織者

的,結(jié)構(gòu),代數(shù)式

篇3:標準以于方程學(xué)習要求是列舉教學(xué)中一個案例體現(xiàn)了促進學(xué)生形成符號意識或模型思想

《標準》以于方程學(xué)習的要求是：列舉教學(xué)中的一個案例，體現(xiàn)了促進學(xué)生形成符號意識或模型思想。

答：在四年級下冊“用字母表示數(shù)”教學(xué)的基礎(chǔ)上第一次教學(xué)方程，涉及的基礎(chǔ)知識比較多，教學(xué)內(nèi)容主要有等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程；還有等式的性質(zhì)和解方程的教學(xué)，列方程解答一步計算的實際問題。我們在進行方程教學(xué)的過程時應(yīng)讓學(xué)生在具體情境中認識方程的意義，“含有未知數(shù)的等式是方程”，這是用定義的形式來揭示概念。小學(xué)數(shù)學(xué)中揭示概念的方式有多種，這里對方程的定義采取的是屬加種差定義方式：種差+鄰近的屬概念=被定義概念。這里，被定義概念鄰近的屬是“等式”，種差是“含有未知數(shù)”。

在教學(xué)時先教學(xué)等式，再教學(xué)方程的意義。教學(xué)時應(yīng)注意要讓學(xué)生經(jīng)歷由圖過渡到式子的抽象過程。先通過觀察天平圖，判斷物體的輕重，再用式子表示兩端物體的質(zhì)量關(guān)系；在交流等式和方程有什么關(guān)系時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察具體實例進行說明，這樣能加深學(xué)生對方程的認識，還可以引導(dǎo)學(xué)生從集合的角度體會這兩個概念之間的關(guān)系。在對方程的意義有了明確的認識之后應(yīng)循序漸進地教學(xué)等式的性質(zhì)和用等式的性質(zhì)解方程，《數(shù)學(xué)課程標準》從學(xué)生的長遠發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，要求小學(xué)階段學(xué)生也要利用等式的性質(zhì)解方程。為了讓學(xué)生聯(lián)系等式的性質(zhì)解方程，教學(xué)時可以讓學(xué)生自己說說怎樣求出x的值。同時還要學(xué)生注意三點：一是規(guī)范解方程的書寫格式，等式變換時，每個等式的等號要上下對齊；二是利用等式的意義對方程進行檢驗，只要看左右兩邊是不是相等；三是聯(lián)系上面的過程，深刻領(lǐng)會什么是“解方程”。作為教師要知道方程就是一種數(shù)學(xué)模型，它是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。它可以幫助人們更準確清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。五上教材主要安排的了求和、相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系等一些基本問題，它們是最基本的數(shù)量關(guān)系，所以在列方程解決實際問題的過程中，找到問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系是列方程解決實際問題的關(guān)鍵。列方程解決問題與列算式解決問題相比，在思維方式上是一個飛躍。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與解決問題的活動，教學(xué)時具體分這樣幾步：（1）明確條件和問題；（2）分析問題中已知量和未知量的相等關(guān)系；（3）把數(shù)量間的相等關(guān)系“翻譯”成未知數(shù)X和已知數(shù)之間相等關(guān)系的方程。這樣的過程就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。

的,模型,教學(xué)