《標準》以于方程學習的要求是：列舉教學中的一個案例，體現了促進學生形成符號意識或模型思想。

答：在四年級下冊“用字母表示數”教學的基礎上第一次教學方程，涉及的基礎知識比較多，教學內容主要有等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程；還有等式的性質和解方程的教學，列方程解答一步計算的實際問題。我們在進行方程教學的過程時應讓學生在具體情境中認識方程的意義，“含有未知數的等式是方程”，這是用定義的形式來揭示概念。小學數學中揭示概念的方式有多種，這里對方程的定義采取的是屬加種差定義方式：種差+鄰近的屬概念=被定義概念。這里，被定義概念鄰近的屬是“等式”，種差是“含有未知數”。

在教學時先教學等式，再教學方程的意義。教學時應注意要讓學生經歷由圖過渡到式子的抽象過程。先通過觀察天平圖，判斷物體的輕重，再用式子表示兩端物體的質量關系；在交流等式和方程有什么關系時，應引導學生觀察具體實例進行說明，這樣能加深學生對方程的認識，還可以引導學生從集合的角度體會這兩個概念之間的關系。在對方程的意義有了明確的認識之后應循序漸進地教學等式的性質和用等式的性質解方程，《數學課程標準》從學生的長遠發展和中小學教學的銜接出發，要求小學階段學生也要利用等式的性質解方程。為了讓學生聯系等式的性質解方程，教學時可以讓學生自己說說怎樣求出x的值。同時還要學生注意三點：一是規范解方程的書寫格式，等式變換時，每個等式的等號要上下對齊；二是利用等式的意義對方程進行檢驗，只要看左右兩邊是不是相等；三是聯系上面的過程，深刻領會什么是“解方程”。作為教師要知道方程就是一種數學模型，它是刻畫現實世界中數量相等關系的數學模型。它可以幫助人們更準確清晰地認識、描述和把握現實世界。五上教材主要安排的了求和、相差關系和倍數關系等一些基本問題，它們是最基本的數量關系，所以在列方程解決實際問題的過程中，找到問題中數量之間的相等關系是列方程解決實際問題的關鍵。列方程解決問題與列算式解決問題相比，在思維方式上是一個飛躍。應引導學生積極參與解決問題的活動，教學時具體分這樣幾步：（1）明確條件和問題；（2）分析問題中已知量和未知量的相等關系；（3）把數量間的相等關系“翻譯”成未知數X和已知數之間相等關系的方程。這樣的過程就是建立數學模型的過程。

的,模型,教學

篇2:請類比數代數式體系結構理解思考方程函數體系結構是？

請類比數、代數式的體系結構，理解思考方程，函數的體系結構是怎樣的？

你是如何理解數，代數式，方程，函數等各體系結構之間的聯系？

發布者:徐通球

1.數：含具體的和抽象的（抽象的是字母）；

2.代數式：是用運算符號（＋、－、×、÷、乘方、開方）把數連接起來的式子；

3.方程：是用“＝”號把兩個代數式連接起來的等式，這時的字母代表未知數；

4.函數：是含兩個字母的方程，這時的字母代表變量。

綜上所述，數、代數式、方程、函數之間的聯系就是數學符號和字母的一種關系，歸根到底是字母到底代表什么的問題。只含一個字母的代數式一定是這個字母的函數！

8、答：初中不等式一章的主要內容包括：一元一次不等式（組）及其相關概念，不等式的性質，一元一次不等式（組）的解法及其解集的幾何表示，利用一元一次不等式（組）分析與解決實際問題．其中，以不等式（組）為工具分析問題、解決問題是重點，也是教學中的主要難點；一元一次不等式（組）及其相關概念、不等式的性質是基礎知識；掌握一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示是基本技能和能力．本章重視數學與實際的關系，注意體現列不等式（組）中蘊涵的建模思想和解不等式（組）中蘊涵的化歸思想．使學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識，是本章的中心任務.由于不等式所解決的是含有不等關系的問題，這與以前較多討論的等量關系既有聯系又有區別，所以學習本章時會遇到如何通過比較新舊知識取得新進展的問題.

第1節中，首先以實際問題為例，結合問題中的不等關系，引出不等式及其解集的概念；然后類比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念．為進一步討論不等式的解法，教科書接著對不等式的性質進行了討論，得出不等式的三個性質，并運用它們解簡單的不等式．不等式的性質是解不等式的重要依據，教科書正是從討論解不等式的需要出發引導學生認識它們的．解不等式就是求出對其中未知數的大小的限制，有了這樣明確的目標，再加上對于不等式性質的認識，解不等式的方法就能很自然地產生．這一節的框架結構與一元一次方程的相應部分類似，教學中可以類比方程、等式的性質等來不等式的性質等．

涉及求未知數取值范圍的問題是普遍存在的，而不等式是解決這些問題的有力工具．第2節從一個選擇購物商店問題入手，再對列、解一元一次不等式作進一步的討論．通過引入的問題以及它后面的例題，教科書歸納出一元一次不等式與一元一次方程在解法上的異同及應注意之處．上述討論與歸納的過程，是結合分析和解決實際問題進行的.

第3節中，結合三角形三條邊的大小關系，引進了一元一次不等式組及其解集的概念．在第8章剛學習了二元一次方程組的基礎上，討論不等式組是比較自然的安排．這里公共解集中的“公共”，是指各不等式解集的公共部分（交集）．二元一次方程組的解可以通過消元直接產生，而一元一次不等式組的解集要借助畫出數軸（或在頭腦中想象數軸）才能得出．在這個問題上借助直觀利用數形結合具有重要作用．在本節的實際問題中，數量間的大小關系更為復雜（有兩個以上），通過列不等式組可以進一步培養建立不等式（組）模型的能力．

（一）突出建摸思想，實際問題作為大背景貫穿全章同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程組”一樣，在本章中，安排了一些有代表性的實際問題作為知識的發生、發展的背景材料，實際問題始終貫穿于全章，對不等式（組）等概念的引入和對它們的解法的討論，都是在建立和運用不等式（組）這種數學模型的過程之中進行的.

1節中，首先通過一個具體行程問題引入不等式及不等式的解，教科書引導學生從時間和路程兩個不同角度考慮這個問題，然后再一步步引導學生列出含未知數的式子表示有關的量，并進一步依據不等關系列出含未知數的不等式．是從兩個不同角度看同一個問題，選取其中任何一個不等關系都可以列不等式解決本題．這里多舉一個不等式的例子可以體現解決問題的方法有多種，不等式的形式也有多種，而我們現在要重點討論其中的一元一次不等式．

（二）注重知識的前后聯系，強調通過比較來認識新事物

本章在全套教科書中，位居一次方程（組）之后．方程（組）是討論等量關系的數學工具，不等式（組）是討論不等關系的數學工具．兩者既有聯系又有差異．在認識一次方程（組）的基礎上，通過比較的方式接受新知識一元一次不等式（組）.

方程組與不等式組在形式上類似，而且它們的解（集）都是指組成方程組或不等式組的各方程或不等式的公共解（集），教科書在引入不等式組及其解集時注意了滲透這種聯系．

3節從制作三角形木框談起，引入不等式組的概念，并進一步結合實際問題討論解方程與解不等式都是通過適當的式子變形，使未知數轉化為已知，但兩者的目標有所不同，前者要轉化為的形式，后者則要轉化為的形式．為實現這樣的目標，都需要運用化歸思想，根據等式或不等式的性質，對方程或不等式進行由繁至簡的變形．教科書中注意了這樣的聯系，同時又強調了解不等式與解方程的不同之處，注意的問題，例如解不等式中要將未知數的系數化為1時，應根據原來系數的正負確定不等號的選擇．

三、幾個值得關注的問題。前面已介紹了本章的主要內容、教學目標、編寫特點等，使用本章教材進行教學時，應關注下面的問題．

（一）注重類比，做好從方程到不等式的遷移。從課程標準看，方程與不等式是同屬“數與代數”領域內同一標題下的兩部分內容，它們之間有密切的聯系，存在許多可以進行類比的內容．在前面已經學習過有關方程（組）內容的基礎上，學生已經對方程有一定的認識，會用方程表示問題情境中的等量關系，會解一元一次方程和二元一次方程組，即對于方程的認識已經具備一定的積累．充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為進一步學習不等式（組）提供一條合理的學習之路．本章的主要內容有不等式的性質、一元一次不等式（組）、一元一次不等式（組）的解法、利用不等式（組）分析解決實際問題等，它們與等式的性質、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程組、利用方程（組）分析解決實際問題等有明顯的對應關系，其中有許多共同點，不同之處在于方程是表達相等關系的數學模型，不等式是表達不等關系的數學模型．了解它們的聯系與區別（例如通過類比等式性質學習不等式性質），有助于使學生在已有基礎上以效率較高的方式得到新的提高．

（二）突出數學建模思想，反映不等式（組）與實際問題的聯系實際問題中有許多涉及數量間的大小關系的比較，這為學習“不等式與不等式（組）”提供了大量的現實素材．在本章教科書中，實際問題情境貫穿于始終，對不等式解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，正如“列方程（組）”在前面有關方程的幾章中占有突出地位，本章中“列不等式（組）”始終是重點內容，盡管數學模型的形式由方程（組）轉變為不等式（組），數學建摸思想卻在已有基礎上得到進一步的發展和強化．全章教科書依討論實際問題的線索而展開．在本章的教學和學習中，要充分注意不等式（組）的現實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出不等式（組）來自實際又服務于實際，加強對不等式（組）是解決現實問題的一種重要數學模型的認識．鑒于本章的學習對象是七年級下學期的學生，他們對以方程為代表的數學模型已有一定認識，教學中可以適當出現“數學模型”一詞，但是應注意結合具體例子來體現數學模型的意義和作用，反復強調數學模型在解決實際問題中的作用，繼續突出建立數學模型（數學化）解決問題的思想．

設未知數、列不等式（組）是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的不等關系是設未知數、列不等式（組）的基礎．在本章的教學和學習中，可以從多種角度啟發學生思考數量之間的大小關系，借助數軸等直觀圖形以及表格、式子等進行分析，尋找不等關系的數學化表達方式，檢驗不等式本身以及它的解的合理性．教師還可以結合實際情況，選擇其他貼近學生生活且適合學生認知水平的問題，引導學生探索用不等式（組）為工具來分析解決它們．利用不等式（組）解決實際問題的基本過程（見前面的圖），在本章中的小結中出現，它與前面方程（組）在這方面的框圖的基本結構一致，這有助于從整體上進一步加強對數學模型與實際問題關系的認識，在教學、學習和復習時應注意不斷強化對它的認識．

（三）重視數學思想方法的滲透。本章所涉及的數學思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為不等式（組）這個過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；另一個是解不等式（組）的過程中蘊涵的化歸思想．前面有關方程（組）的章節中對這些思想方法已多次進行滲透，本章中討論的對象為一元一次不等式（組），最終要使不等式（組）變形為x>a或x（四）關注基礎知識和基本技能本章內容包括一元一次不等式（組）的概念、解法和應用．一元一次不等式是最基本的代數不等式，對它的理解和掌握對于后續學習（其他的不等式以及函數等）具有重要的基礎作用．因此，教學和學習中應注意打好基礎，對本章中的基礎知識和基本技能、能力等進行及時的歸納整理，安排必要的、適量的練習，使得學生對基礎知識留下較深刻的印象，對基本技能達到一定的掌握程度，發展基本能力。

14、答：教材對二次函數的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。

其次，探究教學的過程就是實現學術形態的知識轉化為教育形態知識的過程。探究教學是追求教學過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優化提煉學生的結論。追求自然，就要適當放開學生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學生真實的聲音了。

最后，教師在學生探究真知之旅上應是一個促進者、協作者、組織者。要做善于點燃學生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發展的過程。真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學生也是課程資源的開發者，如本課例中的“走向”問題，“同向變化”等，這為函數性質的得出做了很好的鋪墊。要徹底拋棄“唯書論”“唯師論”，與學生一起去探究協作，尋覓適合學生自己的真知才是最有效的教學。要開展成功的探究，教師要科學設置問題情景或問題素材，使探究的問題具有層次性和探究性，適時、適勢、適度地用教學機智調控課堂。例如本課中，學生老是得不出二次函數性質的內容，其中引導的過程就是充滿機智的過程。在教學設計中，要預設多種意外和可能，這樣探究真知的過程就會艱辛并順利展開。這才是一個成功的組織者

的,結構,代數式

篇3:標準以于方程學習要求是列舉教學中一個案例體現了促進學生形成符號意識或模型思想

《標準》以于方程學習的要求是：列舉教學中的一個案例，體現了促進學生形成符號意識或模型思想。

答：在四年級下冊“用字母表示數”教學的基礎上第一次教學方程，涉及的基礎知識比較多，教學內容主要有等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程；還有等式的性質和解方程的教學，列方程解答一步計算的實際問題。我們在進行方程教學的過程時應讓學生在具體情境中認識方程的意義，“含有未知數的等式是方程”，這是用定義的形式來揭示概念。小學數學中揭示概念的方式有多種，這里對方程的定義采取的是屬加種差定義方式：種差+鄰近的屬概念=被定義概念。這里，被定義概念鄰近的屬是“等式”，種差是“含有未知數”。

在教學時先教學等式，再教學方程的意義。教學時應注意要讓學生經歷由圖過渡到式子的抽象過程。先通過觀察天平圖，判斷物體的輕重，再用式子表示兩端物體的質量關系；在交流等式和方程有什么關系時，應引導學生觀察具體實例進行說明，這樣能加深學生對方程的認識，還可以引導學生從集合的角度體會這兩個概念之間的關系。在對方程的意義有了明確的認識之后應循序漸進地教學等式的性質和用等式的性質解方程，《數學課程標準》從學生的長遠發展和中小學教學的銜接出發，要求小學階段學生也要利用等式的性質解方程。為了讓學生聯系等式的性質解方程，教學時可以讓學生自己說說怎樣求出x的值。同時還要學生注意三點：一是規范解方程的書寫格式，等式變換時，每個等式的等號要上下對齊；二是利用等式的意義對方程進行檢驗，只要看左右兩邊是不是相等；三是聯系上面的過程，深刻領會什么是“解方程”。作為教師要知道方程就是一種數學模型，它是刻畫現實世界中數量相等關系的數學模型。它可以幫助人們更準確清晰地認識、描述和把握現實世界。五上教材主要安排的了求和、相差關系和倍數關系等一些基本問題，它們是最基本的數量關系，所以在列方程解決實際問題的過程中，找到問題中數量之間的相等關系是列方程解決實際問題的關鍵。列方程解決問題與列算式解決問題相比，在思維方式上是一個飛躍。應引導學生積極參與解決問題的活動，教學時具體分這樣幾步：（1）明確條件和問題；（2）分析問題中已知量和未知量的相等關系；（3）把數量間的相等關系“翻譯”成未知數X和已知數之間相等關系的方程。這樣的過程就是建立數學模型的過程。

的,模型,教學