怎么培養學生的解題能力

如何培養學生的解題能力，是一個較復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從小學生解題的行為實際看，小學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認為：智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。

下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。

一、一例多說，養成解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿于題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。

另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于小學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順逆說”、“轉換說”和“辯論說”等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。

１．順逆說。

每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答“三年級種樹２５棵，四年級種樹是三年級的２倍，四年級比三年級多種幾棵？”先讓學生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學生用分析法從問題到條件說出思路。學生順逆分別說清思路后，再列出算式“２５×２－２５”。如果，學生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學生看算式“２５×２－２５”，再進行第二次“順逆說”：先讓學生說第一步“２５×２”表示什么？再讓學生說第二步“２５×２－２５”表示什么？最后先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓練。如“３個１／５比２個１／４多多少？列出算式“１／５×３－１／４×２”后，讓學生根據算式，說出“１／５×３－１／４×２”的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。

對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“Ａ與Ｂ的比是３∶５”，可引導學生聯想說出：（１）Ｂ與Ａ的比是５∶３；（２）Ａ是Ｂ的３／５；（３）Ｂ是Ａ的５／３；（４）Ａ比Ｂ少２／５；（５）Ｂ比Ａ多２／５；（６）Ａ是３份，Ｂ是５份，一共是８份，等等。這樣，學生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。

３．辯論說。

鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利于培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問學生：“計算圓面積要知道什么條件才能進行計算？”多數學生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積。”但有一個學生舉手表示不同意，認為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。”對這個學生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。這樣，雙方經過幾輪辯論后，使這位學生認識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。

二、多向探索，培養解題的靈活性

求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而小學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了５粒，小圓吃了６粒，剩下的誰多？”由于受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在“６＞５”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。

１．一題多問。

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如解答“五一班有學生４５人。女生占４／９，女生有多少人？”這本來是一道很簡單的題目。教學中，老師往往會因學生很容易解答，而一晃而過，忽視發散思維的訓練。對于這樣的題型，老師要執意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（１）男生有多少人？（２）全班有多少人？（３）男生比女生多多少人？（４）男生是女生的幾倍？（５）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

２．一題多解。

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。

例如“某村計劃修一條長１５０米的路，前３天完成了計劃的２０％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？”首先老師要學生用多種方法解。在學生沒有學習工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（１５０－１５０×２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）；②１５０÷（１５０×２０％÷３）－３＝１２（天）；③１５０×（１－２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）。

針對這些解法，老師要善于引導學生比較三種方法的異同點，總結出“三種方法中都運用了全程１５０米”這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學生的新思維：“假如把１５０米當作一條路（用１來表示），還可以怎樣解答？”這一點撥，學生很容易發現如下解法：④３×［（１－２０％）÷２０％］＝１２（天）；⑤１÷（２０％÷３）－３＝１２（天）；⑥３÷２０％－３＝１２（天）。

綜上六種解法，顯然后三種解法（尤其是解法⑥），列式簡潔，想象豐富，充分可以顯示學生思維的靈活性。

３．一題多變。

小學生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：“某商廈共有６層，每兩層間的板梯長５米，從１樓到６樓共要走多少

米？”往往由于“每兩層５米”和“６層”與學生的解題動機發生共鳴，忽視了“６層只有５段間距”這一特點，而容易得出“５×６”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。

針對解題模式的干擾進行變題訓練。如學生學習了工程問題后，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式“１÷（１／Ａ＋１／Ｂ）”。我們可將條件中的時間改變成分數形式。如“一項工作，甲獨做１／２小時完成，乙獨做１／４小時完成，如兩人合做要多少小時完成？”如老師不提醒，學生絕大多數會把“１／２小時”和“１／４小時”當作工效，仍然列出算式“１÷（１／２＋１／４）”來解答（實踐統計，第１次這樣的錯誤率在７５％以上）。又如學生學過等分除法應用題后，往往見“分成幾份”就“用除法計算”。在學生掌握等份除法計算方法后，也要注意變題訓練。如設計類似題“６粒水果糖分成３份，最少的１份是多少粒？”可淡化消極的“６÷３”思維定勢的干擾。因為“６÷３”計算錯了，其實最少的１份是１粒（題中并沒有要求平均分）。

通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利于學生牢固地掌握知識。

三、聯系對比，提高解題的準確率

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：

１．聯系生活實際對比。

對于一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對于一些較大數字的四則運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題并不是一件很難的事情。

對于難理解的題，要增添一些與之數量關系相同，能貼近學生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某專業戶要種一塊３００平方米的果樹，行距２米、棵距１米，種完這塊地要多少棵樹苗？”可首先補充另一題：“在一塊３００平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距２米，前后兩人之間相距１米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？”因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。

２．聯系正誤對比。

有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學生辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。

３．聯系題型對比。

在小學數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。像計算式題、文字題、應用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。比如“６個蘋果吃了２個，還有幾個？”除用這種“應用題”的形式描述外，還可以用最簡單的算式“６－２＝？”來描述，也可以用一句話“６減２的差是多少？”或一幅線段圖（或實物圖）來描述。根據這種知識內在的聯系特點，在教學中，要善于把各種描述的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。

培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。

培養,的,能力

篇2:通過反思提高學生解題能力教學設計例談

通過反思提高學生解題能力教學設計例談

摘要：反思是個體，乃至群體成熟的重要標志，教師可以引導學生通過反思，領悟到數學問題的本質，達到提高解決問題的能力。教學中我們常常發現這樣一些問題：講過多遍或題目中有一點微小的變化的題，學生依然束手無策，這一現象引發了我們進行對教學的深層次思考，我們發現只有通過引導學生對自己的思維過程進行反思，才能優化學生思維品質，提高解決問題的能力。

關鍵詞：初中數學；反思；解題能力

荷蘭數學教育家費賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”，中學生數學學習最薄弱的環節是數學的反思，由于數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性與數學語言的特殊性，決定了學生掌握數學必須經過不斷反思，才能認識到數學的知識的本質特征。因此教師在習題教學過程中，要不斷引導學生通過反思認識到解題過程中所設計到的基本知識和基本技能，當一道題獲解后，引導學生反思用到的定理、概念及命題的意圖、本質是什么，有沒有更好的解法，及時對所學的方法進行歸類，對解題方法進行小結，通過一題多變、一題多問，充分挖掘習題的深度和廣度，加深學生對問題本質的認識和對技巧的思考，通過命題的拓展與推廣，引導學生探索解決問題的一般方法，從而提高學生思維的靈活性與深刻性，將一些好的方法規律固化在大腦中，進一步提高思維品質[1]。

一、變式讓反思由淺入深

解題能力的提高在于引導學生通過反思，認識問題的本質，因此我們可以利用變式訓練充分挖掘習題的深度和廣度，提高解決問題的能力。

【例1】如圖1，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E、F．若AE＝1，CF＝3，則AB的長度為___________．

本題所考察的知識是全等和勾股定理，多數學生能夠很快解決，還有部分學生不能順利解決問題，為了幫助他們分析原因，理清思路，我找了一位學生談談自己不能解答的原因。

學生1：“老師，我和大家的答案是一樣的。”

我說：“你怎么沒有寫出來？”

學生1：“老師，我證全等時,找到了AB=BC和∠AEB=∠CFB=90°，可找不到第三個條件。”

我說：“哪位同學可以幫助他分析一下？”

學生2（迫不急待地站起來）：“老師，∠ABE與∠BCF都與∠CBF互余，根據同角的余角相等就找到了第三個條件.”

我問：“你是怎么發現的？”

學生2（自信地）：“這很簡單，我用眼睛看出來∠ABE=∠BCF，然后又發現了他們與∠CBF的關系.”

我肯定了學生2的回答后又問學生1：“你聽懂了嗎？”

學生1：“我懂了.”

我問：“談談你的想法。”

學生1：“做題時，我沒有充分利用已知條件，發現∠ABE與∠BCF和∠CBF的關系，我也想證明∠ABE=∠BCF，但沒找到.”

通過引導學生反思，讓他們認識到解題成功與失敗的原因，如本題中解題成功的學生成功地運用了幾何圖形的直觀性，并充分利用已知條件，解題不成功的學生同樣觀察到了要證∠ABE=∠BCF，沒有成功是因為在解題中缺少目標意識，沒有圍繞∠ABE=∠BCF這一目標進行思考而導致的。為了使學生的思維產生一個質的飛躍，我出示了下題：

變式1：如圖2，過正方形ABCD的頂點A、B、C作直線a∥b∥c,若a與b的距離為1cm,b與c的距離為3cm,則正方形ABCD,則AB的長度為___________．（對問題的非本質屬性進行變化）

學生4（激動地）：“作AE⊥b于E，CF⊥b于F，這道題和剛才做的題就一樣了！”

很多學生都在熱烈地討論著，我故做驚訝地：“你是怎么發現的？”

學生4：“老師，你把AE的長度變為了直線a和直線b和距離，BF的長度變為了直線c和直線b和距離…”

篇3:新課改下學生數學解題能力發展問題和策略

新課改下學生數學解題能力的發展問題和策略

一、增強自信是解題的關鍵

在數學解題中,自信心是相當重要的。要相信自己,只要不超出自己的知識范疇,不管哪道題,總能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于做題,善于做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人,在戰術上重視敵人”。具體解題時,一定要認真審題,緊緊抓住題目的所有條件不放,不要忽略任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性,可以想想這一類題的一般思路和一般解法,更重要的是抓住這一道題的特殊性,抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學題幾乎沒有相同的,總有一個或幾個條件不相同,因此思路和解題過程也不盡相同。

二、培養“方程”的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的,最重要的數量關系是等量關系,其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中,路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系,可以建立一個相關的等式:速度×時間=路程。在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學已經接觸過簡易方程,而在七年級則比較系統地學習解一元一次方程,并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來。到了八年級、九年級還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中還將學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思想方法幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學中的化學平衡式,現實中的大量實際運用,都需要建立方程,通過解方程求出結果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好,讓學生學好這部分內容,進而學好其他形式的方程。所謂“方程”思維就是對于數學問題,特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系,善于用“方程”的觀點構建有關的方程,進而用解方程的方法解決。

三、培養“對應”的思維能力

“對應”的思想由來已久,比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”,將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”。隨著學習的深入,我們將對應擴展到對應一種關系、對應一種形式等。比如我們在計算或化簡中,在分解因式時,要用到平方差公式,公式左邊的a對應x+2,b對應y,再利用公式的右邊直接得出分解的結果(x+2+y)(x+2-y)。這就是運用“對應”的思想和方法解題。在中學數學中我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應,直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應,函數與其圖像之間的對應。“對應”思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

四、培養數學“轉化”思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易,化繁為簡,化未知為已知”,也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段,逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式,然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如,我校要擴大校園面積,需要向鎮上征地。鎮上給了一塊形狀不規則的地,如何丈量的它的面積呢?首先使用小平板儀(有條件的話,可使用水準儀或經緯儀)依據一定的比例,將實際地形繪制成紙上圖形,然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形,利用學過的面積計算方法,計算出這些圖形的面積之和,也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里,我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形面積的和或差,從而解決了土地丈量問題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步驟或公式解決。

五、培養“數形結合”的能力

“數”與“形”無處不在。任何事物,剝去它的質的方面,只剩下形狀和大小兩個屬性,就可以交給數學去研究了。初中數學兩個分支