學生數學推理能力強弱主要表現在哪些方面？

2024-07-31 閱讀 7951

學生的的數學推理能力強弱主要表現在哪些方面？

發布者:鄭燕杰

通過近期視頻學習和交流，以及平時自己所遇到的問題，現就如何培養初中學生的推理與證明能力談談自己的看法：

一、準確把握教學要求

推理能力的包括合情推理能力和演繹推理能力。新課程初中數學教學中,改變了過去只重視演繹推理、忽略合情推理能力的狀況,強調演繹能力、合情推理能力都是科學發現的必備的能力,兩者缺一不可,而且在初中學習中，先合情推理、后演繹推理,高中階段的安排也有同樣安排。因此初中學生的推理能力培養的要求是全面的、基礎的,這是與傳統課程中的學生推理能力的培養最大區別。雖然教材中沒有合情推理的提法,但教材中的歸納推理、類比推理的應用處處可見,因此,合情推理能力在教學中應該更加引起重視。

二、新課程推理能力的教學

初中數學中的合情推理是通過對圖形（模型）進行觀察、操作、實驗、分析來建立數學概念、提出數學猜想、構造數學命題、提煉數學方法的。教學中,培養學生的合情推理能力應該分層次、安步驟進行。初中數學中的演繹推理是在已由結論出發,按照”三段論”的方法得出幾何結論。演繹推理需要嚴密、科學、論述清晰的要求。

初中學生推理能力的培養，必須建立在學生一定的基本能力的之上,經過不斷訓練進行,不能一蹴而就。

1.看圖能力:引導學生觀察實物模型/圖形,發現其基本特征,培養學生從實物模型中抽象幾何屬性的能力。

2.畫圖能力:學生具有一定的認識圖形能力之后,學會從模型實物或語言描述中,運用圖形語言表達的能力。

3.辯圖能力:學生在給定的圖形中判斷平面(或空間)點、線、面等基本元素的關系,進而判斷線段、角、三角形、多邊形等的性質。

4.量圖能力:量圖能力就是學生各種線、角、面積、體積的計算方法,以及相等與不等關系的判斷方法,具備有這種能力,學生的思路會更加清晰,更加敏捷。

5.證圖能力：即證明能力學生的證明能力的強弱是以上面幾種能力的直接反映,也就是說看圖、畫圖、辯圖、量圖等能力是學生能否順利完成推理證明的基礎,只要學生在上述能力上有了積累,推理證明只是一個自然形成的過程.當然,要提高學生的推理與證明能力,還需要在教學中注意以下幾個問題:

1).讓學生熟知重要數學結論的內容與作用.實際上,每一個數學結論都是前輩們在解決數學問題的過程中總結出來的,之所以要總結這些數學結論,其目的還是在解決數學問題本身.因此,每個重要數學結論中是描述哪些方面的數學性質的?條件是什么?結論是哪個?應該讓學生仔細分析,特別是它的結論,它是推理證明的探索過程中的靈感來源.如”平行四邊形對角線互相平分”,研究的是平行四邊形的對角線,結論是線段”相等”,也就是指明了這個結論可以用來證明線段相等,當需要符合”有平行四邊形”的背景,而需要證明的線段必須是平行四邊形的對角線上的兩個線段……

2.)讓學生學會數學語言與日常語言之間的轉換.在教材中的定理,特別是中學幾何中定理、性質幾乎是日常語言表述的,學生記憶最深的也是數學結論的日常語言的形式;在數學教學中的描述都是數學語言和日常語言混合使用來表達的,很多關鍵的條件往往用日常語言表述.而數學推理證明則更多使用數學語言,造成學生在推理證明過程的困難,許多學生明明知道如何判斷數學結論,卻不能準確表達出來,一肚子的“話”,不知從何說起.這就要求教師的教學中,對學生進行日常語言和數學語言的相互轉換的長期訓練.

3).讓學生學會對問題中”已知”發生聯想,養成發散的習慣.如一句”已知△ABC是以BC為底邊的等腰三角形”,最直接的聯想可是:AB=AC,∠B=∠C;如果取底邊的中點D,還可以聯想到AD垂直于BC,更進一步是∠BAD=∠CAD,甚至還能得到△ADB和△ADC全等,等等.這些結論不一定對推理證明有幫助,當往往可以與需要證明的結論的分析產生交叉,如果能夠這樣,那么推理證明也就水到渠成了.

4).讓學生學會執果索因.通過對需要證明的結論的分析,尋找問題解決的方法.

推理證明能力的培養是一個非常復雜的問題.個人覺得,如果教學中能認真注重前面的五個方面,這個問題可以解決的更好些.(引用)

初中教學的難點在于如何培養學生推理和證明能力，而恰恰很多學生對于如何論證推理感覺特別苦惱，不知如何下手解決，這就造成了學生證明解題時出現錯誤。為了讓學生更好的解決之一問題，我認為：首先，讓學生知道什么是推理，這樣學生就會有意識地去進行推理，就會在推理的時候去尋找推理的條件，確定推理使用的根據；其次，讓學生知道為什么要推理，這樣學生就會有明確的目標，繼而引發學生推理的欲望。讓學生明確推理就是在特定條件下講道理，無論前提條件是否正確，推理使用的定理、依據必須是正確的。這樣的推理才有意義，才會被大家認可；再次，教師要嚴格遵守邏輯規律，正確運用思維形式，作出示范，潛移默化地影響學生；最后，通過訓練，逐步教會學生自覺運用邏輯基礎知識進行抽象概括、分析綜合、推理論證，以形成概念，獲得原理，探到思路。只有這樣學生的推理和證明能力才能得到培養。

例如，現在我們中考接觸的雙動點問題，很多同學剛剛接觸這樣的題型不知如何下手，有時算對了得數，確得不到高分，那是因為學生沒有掌握這種題型應該如何去解答，抓不住考察的地方，不知如何書寫解題步驟，從而導致學生得分不高。為了使學生盡快的掌握解題方法，我嘗試了這樣的教學模式：

首先，拿過來一道具有代表性的雙動點習題，請同學們從以下幾點分析問題：

1.運動的點從什么位置出發，到什么位置停止，兩個動點的速度是什么；

2.兩點是同時停止，還是一方停止，另一方到達目的地再停止；

3.圖中有哪些已知量，還有哪些量可以表示出來，或者能從已知量得到；

4.對于運動所形成的圖形，如果求面積，這個圖形是直接能把面積表示出來，還是用其他的圖形進行拼接或是在一個他圖形中減去；

5.對于圖中所要形成的圖形要求是什么形狀，這種圖形的有什么特點（例如：等腰三角形要分三種情況）

6.圖中如果有平行應該想到相似或利用三角函數等；

從以上幾方面來分析動點問題，學生就能形成正確的推理方式，看到動點題，就按照這樣的幾步來分析和推理，學生可以從平時的做題中總結規律，以及分析問題的方式方法，慢慢的形成推理模式。

然后，在黑板上針對典型的例題，進行規范的書寫解題步驟，叫學生模仿，從而形成正確的書寫步驟，一點點的培養學生的解題證明能力。

最后，當學生形成了一定的模式后，每道題都由學生進行分析推理，老師作為課堂的引導者和合作者，對同學出現的問題以及錯誤進行解釋和糾正，從而使他們的能力的到提高！

初中數學中培養學生的推理證明能力占據足輕重的地位，加上學生推理證明能力的提高對學生日后的工作和學習都會起到很好的奠基作用，所以作為數學教師一定要重視這一點，我現在結合我的教學談談我的看法

（一）挖掘教材的有利因素，讓學生喜歡幾何。

我教的是七年級的學生，在小學階段雖然認識了許多圖形，但是他們怎么也不會把它和幾何聯系上，所以對幾何是迷迷糊糊，特別是女生由于特殊的原因更是不喜歡幾何，為了讓學生喜歡上幾何課，我經常結合幾何課教學，通過投影給他們放一些優美的圖案，讓他們知道他們都是來自幾何，另外讓學生自己利用幾何圖形設計一些優美的圖案，通過優美的圖案讓學生喜歡幾何，另外通過幾何證明按學生和生活中的實際事例聯系起來，讓他們知道我們的生活實際就是在推理證明中去提高的，從而使學生不再認為推理證明題的神秘和高深，讓他們告別恐懼，走向自信。

(二)根據學生的認知特點，讓學生走進證明。

萬事開頭難，七年級的學生對幾何證明可以說一點不通，甚至不知道啥叫證明，連因為所以的符號也不認識，總想用文字代替，為了讓學生轉變這一點，我們應該下功夫，首先讓學生明白幾何證明需要用符號表示，需要用邏輯性的幾何屬術語，例如計算線段的長短，不能簡單的幾加幾，或者幾減幾就完事了，要寫一定的過程，有很多學生就很不理解，認為是麻煩。例如算角的度數等，我首先引導學生讓學生先認識過程，就是我先寫過程，讓學生看，讓學生了解，另外讓學生明白通過寫過程能夠促進我們理解能力，歸納能力，思維能力，推理能力的提高，推理能力提高了，我們會少干許多錯事，我們干每一件事，我們都用推理的方法想一想，我們為什么干這件事，干這件事需要付出那些，對我們會產生那些結果。只有讓學生真正認識到幾何證明的好處，學生才能認可證明，走進證明。

（三）抓住學生的興趣愛好，讓他們喜歡證明。

讓學生喜歡證明很難，特別是七年級學生，我們應該步步引導，步步深入，先讓學生填空，我們寫證明過程，不過不是完整的，留一些簡單的步驟，和簡單的理由，讓學生去填寫，及時的表揚和鼓勵他們，提高其自信心，讓他們看到原來幾何證明沒有想象的那么難，激發他們的上進心。然后讓同學之間互相講證明過程，不管對不對，從講的過程中提高他們的分析能力，然后彼此找出不足之處，提出異議，如有不同意見討論，或者把不同意見上交，小組解決，或者集體解決。第三部，當學生真正理解了證明過程，再讓學生開始試寫過程，進行寫過程大賽，寫得好的同學給予一定的表揚和獎勵，激發他們的上進心和斗志，每一道證明題，每一次的作業，每一次測驗，都進行這項活動，對于一直提高不上去的學生，找到他們的原因所在，給予及時的鼓勵或者批評，對于較差的學生，采取一對一幫扶措施。學生的特點之所在，愛讓什么才能喜歡什么，所以讓學習喜歡上幾何課是關鍵所在，我們一定抓住學生的興趣特點，讓學生喜歡幾何，愛讓證明，讓他們知道幾何就在我們身邊。那么所有的一切將不再難。