多通道數形結合訓練研究課題實施方案
導讀：“數形結合”對教師來說是一種教學方法，教學策略。對學生來說是一種學習方法，在數學課堂上老師教學時常常畫圖來講解或幫助學生理解題意，而學生在解題上老師也想學生能通過畫圖來理解，讓學生主動用畫圖來理解題意具有重要的現實意義和價值。
一、課題提出的背景
數形結合思想是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維的結合。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化;而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。
學生對數形結合的知識掌握和方法使用不外乎兩個方面：一是根據圖形轉化成數。二是根據數或式轉化成圖形。他們對“由形及數”看圖寫數類題的掌握程度，遠遠高于“由數及形”看數作圖類的題。在固定的常規思維模式下,出現順向思維易,逆向思維難，照搬模仿易,加工創新難的一貫性問題。另外學生思想上固有的依賴性，學習中同樣得以表現，對老師的作圖的依賴性特強，情愿空著手看老師作圖，動口不動手，在數學課堂上老師教學時常常畫圖來講解或幫助學生理解題意，而學生在解題上老師也想他們能通過畫圖來理解，可是學生卻很被動的運用這樣的方法，甚至有的學生根本就不用，這樣就不能很好地將數形結合起來，更談不上效果了。
二、課題的認識
新豐小學作為武夷學院“數字學習協作創新中心”的實驗校，在學校機房安裝潛能在線網絡學習軟件，部署1:1數字課堂平臺，開展“基于1：1數字環境的實證教育”課題研究。在兩年多的研究過程中，我結合教學中的困惑，創造性地將“人機交互”技術應用到學生數形結合思維訓練中，學生借助這一平臺調動聽、說、畫等各種感觀進行訓練，在此我們稱之為“多通道”的數形結合訓練。我們對此課題進行研究的目的就是讓學生喜歡運用數形結合的方法來理解題。
三、研究目標
1、教師有意識地運用數形結合思想進行教學設計，化抽象為形象，創造性地開發課程資源，有效提高課堂教學質量。
2、研究“數形結合”在小學中高年級領域中的運用，分階段地進行數形結合訓練。
3、根據“人機交互”理論設計了“在線導學”軟件，在此計算機平臺中訓練學生作圖能力，有效提高學生學習數學的興趣。
四、研究對象
三到六年級的學生
五、研究內容
1、幫助教師根據所教的教材選擇數形結合訓練的內容，并在“潛能在線”網絡平臺的“在線導學”系統中上傳訓練的內容。
2、以計算機作為數形結合的主要訓練平臺，根據學生的特點將訓練內容以“思維導圖”的形式讓學生利用錄音、畫圖等方式進行訓練。
3、利用可視化技術把學生完成的練習多方位進行分析，為老師的教學提供更加豐富的、有價值的數據和信息。
六、研究方法
教師借“思維導圖”為依托，以“數形結合訓練”為課題研究，采用研究方法有：
1、調查法：調查當前小學數學教師對數形結合思想在教學中滲透的認識，調查當前學生對數形結合思想來解題的認識狀態。
2、文獻研究法：收集、學習、整理有關滲透數學思想方法及數形結合思想的相關文獻資料并加以分析以供實驗研究。
3、案例研究法：選擇不同年級的教學內容：(如數學教材中單位“1”的理解;分數的認識;路程問題等)，作為素材進行分析研究。
4、教育經驗總結法：把實驗過程中積累的經驗加以總結，歸納并在實驗的過程中加以論證。
七、研究步驟
第一階段：(*年9―10月)準備階段，成立課題研究小組，做好課題申報、開題報告與培訓工作。(重點培訓課題組教師如何使用“潛能在線”網絡平臺。)
第二階段：(*年11月―20**年6月)具體步驟如下：
1、*年10月*年12月為課題組試驗、求證階段。
(1)*年10、11月為學習、認識與課題開題階段。成立課題研究小組，在1:1數字環境學習基礎上確定研究課題，做好課題申報，開題報告與培訓工作。
(2)*年11月-12月為試驗階段。加強學習，開展研究，收集資料、積累和整理資料，形成階段性的成果。教師將學生完成的作業采集好并加以分析。
2、*年1月-20**年6月為課題完善、推廣階段。組織中期評估，撰寫中期評估報告，并根據中期評估的反饋意見和建議進行調整和改進。同時努力實現與農村教學點的協同教學，實現資源的共享。
第三階段：(20**年7月-20**年9月)為課題總結、提高階段。具體步驟為：
1、20**年7、8月，課題組總結、準備結題階段。課題組全體成員結合自身體會，寫出有關理論文章，準備結題材料，提供課題成果。
2、20**年9月，結題階段。學科課題組寫成結題報告、材料自查，做好結題工作
八、預期成果
1、研究方案、經驗總結、論文、個人成果等裝訂成袋。
2、研究活動的記錄、照片、資料。
3、組織上研究課。
4、請上級領導與專家調研及評價。
篇2:小學數學數形結合思想方法靈活妙用
小學數學“數形結合”思想方法的靈活妙用
“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，它們既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效方法。數形結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使抽象問題具體化，使復雜問題簡單化，，從而起到優化解題途徑的目的。[關鍵詞]數形數形結合[正文]我國著名數學家華羅庚對“數”與“形”之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺，形少數難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合符合人類認識自然，認識世界的客觀規律。“數”和“形”是數學的兩個基本概念，全部數學大體上就是圍繞這兩個概念逐步展開的。“數”與“形”的結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。數形結合思想在小學數學中有著廣泛的應用，本文談談小學數學中“數形結合”思想方法的運用。一、以形助數----用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系，提高教學效率。用數形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。“數形結合”通過借助簡單的圖形，符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。例如：例1：把一根繩子對折三次，現在的繩子占原來繩子總長的幾分之幾？分析與解：這道題條件雖少，對于大部分學生單從字面上很難弄清現在繩子與原來繩子之間的關系。如果畫出線段圖，思路就豁然開朗了。對折第二次的線段長是第三次的2倍，對折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8利用數形結合，學生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助，這樣的教學理解也是不可能達到的。(二)借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。例如：在教學長方體的認識時，我讓學生用小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，思考如何圍成一個長方體。根據長方體長、寬、高三條棱的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物很相似。如已知長21cm，寬8cm，高3cm，學生手勢比劃后說這長方體與鉛筆盒很相似；又如長8cm，寬5cm，高5cm，手勢比劃后，想象出與粉筆盒相似等。
二、以數解形有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。而我們也可以借助代數的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數解形”。它往往借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，學生直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。如《長方體的認識》學生在后來計算有關特殊長方體的表面積或是棱長之和等問題中總是弄不清要計算哪幾個面，學生只簡單背出了長方體的有關特征，具體如何運用卻不知所以然，所以我后來在教學人教版五年級下冊《長方體的認識》一課中，在接下來的進一步認識長方體的過程中，先出示6、12、8三個數字，讓學生從這三個數字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……，學生通過小組看看摸摸等合作活動，找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。是點，線，面的關系，學生在加深三個數字與長方體特征之間聯系后，對后來求長方體的表面積、棱長之和有很大的幫助，例如計算抽屜、冰箱布套、長方體魚缸的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積，如抽屜、魚缸有5個面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現多樣化，或用6個面面積減去上面面積，或是計算前后左右4個面面積，再加下面面積等；避免了犯不必要的錯誤。通過鼓勵學生仔細觀察幾個數字和長方體特征之間的關系，從具體的事物中抽象“數”，體會“數”表示物體個數的含義和作用，讓學生體會數字所包含的圖形特征，再借助“數”的運算解決有關幾何問題（如求幾何體的表面積、總棱長、體積等）。這樣，讓學生們在“見形”過程中有目的去“思數”，在“思數”的過程中利用“數”來解釋“形”，這樣既訓練了學生的思維能力，又會收到更好的效果。學生一看到6、12、8等數字時，馬上能聯系到長方體各個特征，在腦子中建立起長方體的模型，象這樣有的放矢的在一定時間里重點滲透數形結合的數學思想方法，既可以培養學生在以后的學習中逐漸形成一定的數感，同時在滲透數學思想的過程中，讓學生感悟“數形結合”思想的好處。三、數形結合，思維開花。把數與形有機的結合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，學生可進行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。例如在學用字母表示數那一課出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。”…讓學生接著往后編4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。…
能編的完嗎？不能。想辦法用一句話把它編完。學生會想到用字母即形來表示a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。通過數形結合，讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯了，學生易于理解。一題多解，思路開闊，學生的思維品質、數學素質產生了飛躍。總之，在小學數學教學中，數形結合能將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使復雜問題簡單化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更用于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習生活打下堅實的基礎。
篇3:多通道數形結合訓練研究課題實施方案
導讀：“數形結合”對教師來說是一種教學方法，教學策略。對學生來說是一種學習方法，在數學課堂上老師教學時常常畫圖來講解或幫助學生理解題意，而學生在解題上老師也想學生能通過畫圖來理解，讓學生主動用畫圖來理解題意具有重要的現實意義和價值。
一、課題提出的背景
數形結合思想是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維的結合。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化;而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。
學生對數形結合的知識掌握和方法使用不外乎兩個方面：一是根據圖形轉化成數。二是根據數或式轉化成圖形。他們對“由形及數”看圖寫數類題的掌握程度，遠遠高于“由數及形”看數作圖類的題。在固定的常規思維模式下,出現順向思維易,逆向思維難，照搬模仿易,加工創新難的一貫性問題。另外學生思想上固有的依賴性，學習中同樣得以表現，對老師的作圖的依賴性特強，情愿空著手看老師作圖，動口不動手，在數學課堂上老師教學時常常畫圖來講解或幫助學生理解題意，而學生在解題上老師也想他們能通過畫圖來理解，可是學生卻很被動的運用這樣的方法，甚至有的學生根本就不用，這樣就不能很好地將數形結合起來，更談不上效果了。
二、課題的認識
新豐小學作為武夷學院“數字學習協作創新中心”的實驗校，在學校機房安裝潛能在線網絡學習軟件，部署1:1數字課堂平臺，開展“基于1：1數字環境的實證教育”課題研究。在兩年多的研究過程中，我結合教學中的困惑，創造性地將“人機交互”技術應用到學生數形結合思維訓練中，學生借助這一平臺調動聽、說、畫等各種感觀進行訓練，在此我們稱之為“多通道”的數形結合訓練。我們對此課題進行研究的目的就是讓學生喜歡運用數形結合的方法來理解題。
三、研究目標
1、教師有意識地運用數形結合思想進行教學設計，化抽象為形象，創造性地開發課程資源，有效提高課堂教學質量。
2、研究“數形結合”在小學中高年級領域中的運用，分階段地進行數形結合訓練。
3、根據“人機交互”理論設計了“在線導學”軟件，在此計算機平臺中訓練學生作圖能力，有效提高學生學習數學的興趣。
四、研究對象
三到六年級的學生
五、研究內容
1、幫助教師根據所教的教材選擇數形結合訓練的內容，并在“潛能在線”網絡平臺的“在線導學”系統中上傳訓練的內容。
2、以計算機作為數形結合的主要訓練平臺，根據學生的特點將訓練內容以“思維導圖”的形式讓學生利用錄音、畫圖等方式進行訓練。
3、利用可視化技術把學生完成的練習多方位進行分析，為老師的教學提供更加豐富的、有價值的數據和信息。
六、研究方法
教師借“思維導圖”為依托，以“數形結合訓練”為課題研究，采用研究方法有：
1、調查法：調查當前小學數學教師對數形結合思想在教學中滲透的認識，調查當前學生對數形結合思想來解題的認識狀態。
2、文獻研究法：收集、學習、整理有關滲透數學思想方法及數形結合思想的相關文獻資料并加以分析以供實驗研究。
3、案例研究法：選擇不同年級的教學內容：(如數學教材中單位“1”的理解;分數的認識;路程問題等)，作為素材進行分析研究。
4、教育經驗總結法：把實驗過程中積累的經驗加以總結，歸納并在實驗的過程中加以論證。
七、研究步驟
第一階段：(*年9―10月)準備階段，成立課題研究小組，做好課題申報、開題報告與培訓工作。(重點培訓課題組教師如何使用“潛能在線”網絡平臺。)
第二階段：(*年11月―20**年6月)具體步驟如下：
1、*年10月*年12月為課題組試驗、求證階段。
(1)*年10、11月為學習、認識與課題開題階段。成立課題研究小組，在1:1數字環境學習基礎上確定研究課題，做好課題申報，開題報告與培訓工作。
(2)*年11月-12月為試驗階段。加強學習，開展研究，收集資料、積累和整理資料，形成階段性的成果。教師將學生完成的作業采集好并加以分析。
2、*年1月-20**年6月為課題完善、推廣階段。組織中期評估，撰寫中期評估報告，并根據中期評估的反饋意見和建議進行調整和改進。同時努力實現與農村教學點的協同教學，實現資源的共享。
第三階段：(20**年7月-20**年9月)為課題總結、提高階段。具體步驟為：
1、20**年7、8月，課題組總結、準備結題階段。課題組全體成員結合自身體會，寫出有關理論文章，準備結題材料，提供課題成果。
2、20**年9月，結題階段。學科課題組寫成結題報告、材料自查，做好結題工作
八、預期成果
1、研究方案、經驗總結、論文、個人成果等裝訂成袋。
2、研究活動的記錄、照片、資料。
3、組織上研究課。
4、請上級領導與專家調研及評價。