如何提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧能力

白沙思源學(xué)陳德平

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要技能技巧。學(xué)生的計(jì)算能力高，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣就高，反之，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣就淡。如何提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧能力呢？近二十年的教育教學(xué)實(shí)踐讓我詮釋了它的關(guān)鍵。

一、掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)“雙基”知識(shí)

數(shù)學(xué)“雙基”知識(shí)是學(xué)好教學(xué)的必要條件，也是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)。如要掌握有關(guān)“三角函數(shù)數(shù)值”的一類計(jì)算，首先要弄清三角函數(shù)概念和三角函數(shù)的特殊值等知識(shí)后，才能有能力進(jìn)行這類題目的計(jì)算。可見數(shù)學(xué)的“雙基”知識(shí)掌握得好，對(duì)后來學(xué)習(xí)新知識(shí)有非常大的幫助，同時(shí)還可以開拓自己的視野，活躍自己的思維，提高自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率也大為提高，從而也有助于提高數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力，提高了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、強(qiáng)化記憶，加強(qiáng)公式應(yīng)用，注意書寫的邏輯性

在掌握了數(shù)學(xué)的定義、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，我們要加強(qiáng)學(xué)生書面表達(dá)和邏輯推理訓(xùn)練。具體做法是：首先讓學(xué)生強(qiáng)記基礎(chǔ)知識(shí)，觀摩老師的書寫格式及課本的例題解法，體會(huì)數(shù)學(xué)的推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。在進(jìn)行一些較為簡(jiǎn)單的二步驟的證明和計(jì)算的訓(xùn)練，待到一定程度時(shí)再逐次增加三步驟、四步驟……的訓(xùn)練。經(jīng)過上述的努力后，大多數(shù)學(xué)生的計(jì)算、證明能力都有明顯提高。其次，強(qiáng)記公式，適當(dāng)靈活變換可提高計(jì)算能力。如計(jì)算（2+1）（2

篇2:為什么混合運(yùn)算要先乘除后加減

為什么混合運(yùn)算要先乘除后加減

在混合運(yùn)算中，關(guān)于運(yùn)算次序有兩個(gè)基本法則：有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)中的算式，沒有括號(hào)，先乘除后加減。比如，可以用下面的兩個(gè)例子來表示：

（3＋2）×4＝5×4＝20

3＋2×4＝3＋8＝110

顯然，這兩個(gè)基本法則是一種規(guī)定。可是，為什么要有這樣的規(guī)定呢？這樣的規(guī)定合理嗎？

如果這樣的規(guī)定是合理的，那么合理性表現(xiàn)在哪里呢？為了說明它的合理性，就必須回到現(xiàn)實(shí)世界，我們已經(jīng)反復(fù)說過，小學(xué)階段數(shù)學(xué)的一切概念和法則都是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的。

第一個(gè)算式是什么意思呢？思考下面的具有實(shí)際背景的問題：

操場(chǎng)上有4排同學(xué)，每排有3名女同學(xué)2名男同學(xué)，問操場(chǎng)上有多少名同學(xué)？

對(duì)于這個(gè)問題，如果分步計(jì)算，顯然應(yīng)當(dāng)先計(jì)算每排有多少同學(xué)，然后再計(jì)算4排一共有多少同學(xué)。因此，計(jì)算的道理是：

同學(xué)總數(shù)＝每排同學(xué)數(shù)×排數(shù)

＝(3＋2)×4

可以看到，上面括號(hào)中表達(dá)的是一個(gè)故事：每排的同學(xué)數(shù)。這個(gè)故事是整體算式中的一個(gè)獨(dú)立部分，因此，先算括號(hào)中的算式是有道理的。可是，這個(gè)例子是具體的，因而是特殊的，這個(gè)特例所蘊(yùn)含的運(yùn)算次序的一般道理是什么呢？我們接下來分析第二個(gè)算式，然后歸納出一般道理。

如果把乘法理解為加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，第二個(gè)算式可以表示為

3＋2×4＝3＋4＋4＝3＋8＝11。

用這樣的方法來解釋先乘除后加減是可以的，但是，這樣的解釋僅僅關(guān)注了計(jì)算方法，因此，這樣的解釋與上面的例子就沒有共同點(diǎn)，就無法抽象出共性。為了把問題分析清楚，我們還是思考一個(gè)具有實(shí)際背景的問題：

操場(chǎng)上原來有3名同學(xué)，又來了一些同學(xué)，這些同學(xué)每排有2名同學(xué)，共有4排。問現(xiàn)在操場(chǎng)上有多少名同學(xué)？

顯然，這個(gè)問題中包含了兩個(gè)故事：一是原來的同學(xué)數(shù)；二是后來的同學(xué)數(shù)。類似第一個(gè)算式，可以寫出計(jì)算這個(gè)問題的道理：

同學(xué)總數(shù)＝原來的同學(xué)數(shù)＋后來的同學(xué)數(shù)

＝3＋2×4

因此，先計(jì)算乘法是為了完成一個(gè)故事：后來的同學(xué)數(shù)。現(xiàn)在問題已經(jīng)很清楚了：所有的混合運(yùn)算都是在講述兩個(gè)或兩個(gè)以上的故事。在混合運(yùn)算中，可能是大故事包含小故事，也可能是幾個(gè)故事并列。在原本的意義上，這些故事應(yīng)當(dāng)分別計(jì)算，即先計(jì)算每一個(gè)具體的故事，然后再計(jì)算整體的故事，統(tǒng)觀數(shù)學(xué)史，早期的數(shù)學(xué)都是這樣計(jì)算的。如果希望用一個(gè)式子表達(dá)這樣的計(jì)算，就形成了混合運(yùn)算：用括號(hào)表示大故事所包含的小故事，用加號(hào)表示并列的故事。這樣，為了保證混合運(yùn)算的計(jì)算結(jié)果與分別計(jì)算的結(jié)果保持一致，就必須建立起前面提到的那兩個(gè)基本法則。

（選自史寧中主編《基本概念與運(yùn)算法則

篇3:使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算

如何使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算

天涯區(qū)紅塘小學(xué)高亞安

一、嚴(yán)格教學(xué)要求是前提

教學(xué)大綱在計(jì)算教學(xué)上要求達(dá)到三個(gè)層次，具體地說，就是根據(jù)每一部分所占的地位、作用區(qū)別對(duì)待，對(duì)一位數(shù)的加減法、表內(nèi)乘除法等最重要的口算要求達(dá)到熟練;對(duì)于除此以外的基本口算，萬(wàn)以內(nèi)的加減法和用一兩位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算，要求達(dá)到比較熟練;對(duì)于三位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算只要求會(huì)算。在小學(xué)階段，特別是小學(xué)中低年級(jí)，是計(jì)算教學(xué)的重要階段，必須過好計(jì)算關(guān)。

要過好計(jì)算關(guān)，首要的是保證計(jì)算的正確，這是核心。如果計(jì)算錯(cuò)了，其它就沒有意義了。但如果只講正確，不要求合理、靈活，同樣影響到計(jì)算能力的提高。如：20以內(nèi)的加減法，有的學(xué)生用湊十法和用看加算減計(jì)算，有的則靠擺學(xué)具或掰手指、腳趾、逐一數(shù)數(shù)做加減法，計(jì)算結(jié)果都正確，但后者顯然達(dá)不到要求。又如：在兩位數(shù)加、減兩位數(shù)中，有各種計(jì)算方法，可以從低位算起，也可以從高位算起，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，具體分析，靈活運(yùn)用。在三四個(gè)數(shù)的連加中，關(guān)鍵是會(huì)湊整，如果不會(huì)湊整，也影響到計(jì)算的正確度，要做到比較熟練也是困難的。學(xué)了運(yùn)算定律和速算方法后，如果不會(huì)運(yùn)用，即使計(jì)算正確，也達(dá)不到教學(xué)要求。因此，嚴(yán)格按照教學(xué)要求進(jìn)行教學(xué)，是提高學(xué)生計(jì)算能力的前提。

二、講清算理是關(guān)鍵

大綱強(qiáng)調(diào)，“筆算教學(xué)應(yīng)把重點(diǎn)放在算理的理解上”，“根據(jù)算理，掌握法則，再以法則指導(dǎo)計(jì)算”。學(xué)生掌握計(jì)算法則關(guān)鍵在于理解。既要學(xué)生懂得怎樣算，更要學(xué)生懂為什么要這樣算。如教學(xué)《用兩位數(shù)乘》(“九義”六冊(cè))，要使學(xué)生理解兩點(diǎn)：①24×13通過直觀圖使學(xué)生看到，就是求13個(gè)24連加的和是多少，可以先求出3盒的支數(shù)是多少即3個(gè)24是多少，再求10盒的支數(shù)是多少即10個(gè)24是多少，然后把兩個(gè)積加起來，從而讓學(xué)生知道，計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法要分兩步乘，第三步是相加，這樣使學(xué)生看得見，摸得著，通過例題教學(xué)，使計(jì)算的每一步都成為有意義的操作，讓學(xué)生在操作中理解算理，掌握算法。②計(jì)算過程中還要強(qiáng)調(diào)數(shù)的位置原則，“用乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去算”就是求3個(gè)24得72，所以又要和乘數(shù)3對(duì)齊寫在個(gè)位上。“用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘，就是求10個(gè)24個(gè)得240，(也可看成24個(gè)10)所以4要寫在十位上”，從而幫助學(xué)生理解數(shù)位對(duì)齊的道理。這樣，通過反復(fù)訓(xùn)練，就能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握法則。

三、思維訓(xùn)練是核心

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。要教學(xué)生學(xué)會(huì)，并促進(jìn)會(huì)學(xué)，就“要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程。”計(jì)算教學(xué)同樣要以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心，重視并加強(qiáng)思維訓(xùn)練。

教學(xué)大綱指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧。”“要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在各年級(jí)教學(xué)的始終。”如何加強(qiáng)思維訓(xùn)練呢?

1.提供思路，教給思維方法。

過去計(jì)算教學(xué)以“算”為主，學(xué)生沒有“說”的機(jī)會(huì)。現(xiàn)在稍為重視“說”的訓(xùn)練，但缺乏說的指導(dǎo)。因此必須給學(xué)提供思路，教給思維方法。如在教第六冊(cè)混合運(yùn)算74+100÷5×3時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)混合運(yùn)算順序，然后叫學(xué)生結(jié)合例題思考，并用符號(hào)勾畫出運(yùn)算順序，讓學(xué)生說出：這道題里有幾種運(yùn)算方法，先算什么，再算什么。使學(xué)生沿著圖示指引的思路，按順序、有條理的思考和回答問題。可引導(dǎo)學(xué)生這樣說：這道題有加法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的積，最后求74與積的和。從而培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

2.加強(qiáng)直觀，重視操作，演示，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力。

思維是在直觀的基礎(chǔ)上形成表象，概念，并進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過程中不斷發(fā)展起來的，在操作時(shí)要讓學(xué)生看懂，并把操作和語(yǔ)言表述緊密結(jié)合起來，才能發(fā)展學(xué)生的思維。如第一冊(cè)在20以內(nèi)的進(jìn)位加法中配合直觀操作，突出計(jì)算規(guī)律的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)“湊十”過程，邊動(dòng)手，邊思考，用操作幫助思維，用思維指揮操作，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

3.探求合理、靈活的算法，培養(yǎng)思維的靈活性。

在學(xué)生掌握基本算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和思考，探求合理、靈活的算法，盡快找到計(jì)算捷徑，形成靈活多變的計(jì)算技能。如：根據(jù)0和1在計(jì)算中的特征，在掌握簡(jiǎn)便算法的基礎(chǔ)上可進(jìn)行口算。象240×300

110×60。又如102與78相乘積是多少?(九義七冊(cè)60頁(yè))可引導(dǎo)學(xué)生探究：102×78-(100+2)×78=7800+156=7956。從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

4.重視估算，準(zhǔn)確判斷，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

在估算教學(xué)中，要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析、進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。如693擴(kuò)大8倍大約得多少(七冊(cè)64頁(yè))?693×8應(yīng)等于5544。要學(xué)生用估算的方法檢查積的最高位有沒有錯(cuò)誤，首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，準(zhǔn)確判斷，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，積小于5600是正確的。從而培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

四、培養(yǎng)認(rèn)真、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的計(jì)算習(xí)慣是根本

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)格、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的計(jì)算習(xí)慣是大綱的要求，也是加強(qiáng)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。大量事實(shí)說明，缺乏認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)生計(jì)算上造成錯(cuò)誤的重要原因之一。因此，要提高學(xué)生的計(jì)算能力，必須重視良好計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)格、認(rèn)真、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和堅(jiān)韌不拔、勇于克服困難的精神，千萬(wàn)不要用“一時(shí)粗心”來原諒學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的差錯(cuò)。那么要培養(yǎng)哪些習(xí)慣呢?

1.校對(duì)的習(xí)慣。計(jì)算都要抄題，要求學(xué)生凡是抄下來的都校對(duì)，做到不錯(cuò)不漏。

2.審題的習(xí)慣。這是計(jì)算正確、迅速的前題。一要審數(shù)字和符號(hào)，并觀察它們之間有什么特點(diǎn)，有什么內(nèi)在聯(lián)系。二要審運(yùn)算順序，明確先算什么，后算什么。三要審計(jì)算方法的合理、簡(jiǎn)便，分析運(yùn)算和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，聯(lián)系運(yùn)算性質(zhì)和定律，能否簡(jiǎn)算，不能直接簡(jiǎn)算的可否通過分、合、轉(zhuǎn)換、省略等方法使運(yùn)算簡(jiǎn)便，然后才動(dòng)手解題。

3.養(yǎng)成仔細(xì)計(jì)算、規(guī)范書寫的習(xí)慣。要求按格式書寫，字跡端正、不潦草，不涂改、不粘貼，保持作業(yè)的整齊美觀。

4.養(yǎng)成估算和驗(yàn)算的習(xí)慣。這是計(jì)算正確的保證。驗(yàn)算是一種能力，也是一種習(xí)慣。首先要掌握好驗(yàn)算和估算的方法;其次要把驗(yàn)算作為計(jì)算過程的重要環(huán)節(jié)來嚴(yán)格要求;再次要求學(xué)生切實(shí)掌握用估算來檢驗(yàn)答案的正確程度。

五、加強(qiáng)訓(xùn)練是途徑

計(jì)算能力是通過有目的、有計(jì)劃、有步驟地長(zhǎng)期訓(xùn)練逐步形成的。訓(xùn)練時(shí)要注意：

1.突出重點(diǎn)。如萬(wàn)以內(nèi)的加減法，練習(xí)的重點(diǎn)是進(jìn)位和退位。要牢記加進(jìn)位數(shù)和減退位數(shù)，難點(diǎn)是連續(xù)進(jìn)位和退位;兩三位數(shù)的乘法要練習(xí)第二、第三部分積的對(duì)位;小數(shù)的計(jì)算則注意小數(shù)點(diǎn)位置的處理，加、減、除法強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，注意用"0"占位;簡(jiǎn)便運(yùn)算則重點(diǎn)練習(xí)運(yùn)用定律、性質(zhì)和湊整。因此，在組織訓(xùn)練時(shí)必須明確為什么練，練什么，要求達(dá)到什么程度，只有這樣才能收到事半功倍的效果。

2.打好基礎(chǔ)。教學(xué)大綱指出：“要重視基本的口算訓(xùn)練。”口算既是筆算、估算和簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分。因此要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握口算方法，根據(jù)各年級(jí)對(duì)計(jì)算的要求，圍繞重點(diǎn)，組織一系列的有效訓(xùn)練，持之以恒，逐步達(dá)到熟練。湊整的訓(xùn)練一定要加強(qiáng)，如：74+26=100，63+37=100，252+748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教給學(xué)生迅速觀察，判斷、湊整的能力。這些要求到了中、高年級(jí)也不應(yīng)忽略。同時(shí)要加強(qiáng)乘、加的口算訓(xùn)練，如兩位數(shù)乘三位數(shù)176×47(九義六冊(cè)11頁(yè))，當(dāng)用7去乘被乘數(shù)的十位時(shí)，還要加上6×7進(jìn)上來的"4"，所以"7×7+4"這類的口算必須在教學(xué)之前加以訓(xùn)練。除數(shù)是兩位數(shù)，商是二、三位數(shù)的除法，試商是難點(diǎn)，如果兩位數(shù)乘以一位數(shù)的口算不過關(guān)，試商就困難。估算能力不強(qiáng)，試商也直接受到影響。到了高年級(jí)一些常用的口算，如3.14×2，3.14×3……以及除數(shù)1111

是0.5，0.25的乘、除法，──、──、──、──……化成小數(shù)是多

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少以及同數(shù)相減得0等，這些也要作為基本口算常抓不懈。

3.掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。這是一種特殊形式的口算。簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)是運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算定律，因此，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練是很重要的。在小學(xué)四則運(yùn)算中，幾種常用的簡(jiǎn)算方法學(xué)生必須掌握，從而達(dá)到提高計(jì)算速度的要求。

4.訓(xùn)練要有層次，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。訓(xùn)練形式要多樣化，游戲、競(jìng)賽等更能激發(fā)學(xué)生訓(xùn)練的熱情，維持訓(xùn)練的持久性，收到良好的效果。